Topología / James R. Munkres ; traducción: Ángel Ferrández Izquierdo, Pascual Lucas Saorín, ...[et al.]

Incluye bibliografía: páginas 583-584 e índice analítico: páginas 585-607

Índice breve.. Prólogo.. Una nota para el lector.. Parte I. Topología General.. Capítulo 1. Teoría de Conjuntos y Lógica.. Capítulo 2. Espacios Topológicos y Funciones Continuas.. Capítulo 3. Conexión y Compacidad.. Capítulo 4. Axiomas de Separación y Numerabilidad.. Capítulo 5. El Teorema de Tychonoff.. Capítulo 6. Paracompacidad y Teoremas de Metrización.. Capítulo 7. Espacios Métricos Completos y Espacios de Funciones.. Capítulo 8. Espacios de Baire y Teoría de la Dimensión.. Parte II. Topología Algebraica.. Capítulo 9. El Grupo Fundamental.. Capítulo 10. Teoremas de Separación en el Plano.. Capítulo 11. El Teorema de Seifert-van Kampen.. Capítulo 12. Clasificación de Superficies.. Capítulo 13. Clasificación de Espacios Recubridores.. Capítulo 14. Aplicaciones a la Teoría de Grupos.. Bibliografía.. Índice Analítico

La topología, además del interés que tiene por sí misma, sirve para establecer los fundamentos de futuros estudios en otras disciplinas, fundamentalmente en análisis y geometría. Existen muchos temas que son apropiados para un curso de topología; en la elección del material considerado se ha tratado de establecer un equilibrio entre los diferentes puntos de vista que existe en la actualidad. La Parte I, formada por los primeros ocho capítulos, está dedicada a lo que ordinariamente se conoce como Tipología General. En los primeros cuatro capítulos, considerados el "núcleo irreducible" de la asignatura, se estudia teoría de conjuntos, espacios topológicos, conexión, compacidad y los axiomas de numerabilidad y separación. Los restantes cuatro capítulos exploran temas menos básicos, aunque no de menor importancia. La parte II constituye una introducción a la Tipología Algebraica. Esta parte del libro trata con cierta minuciosidad los conceptos de grupo fundamental y espacio recubridor, junto con sus muchas y variadas aplicaciones. El capítulo dedicado a la clasificación de superficies compactas y conexas merece una especial atención por su cuidado y detallado tratamiento. Los problemas constituyen una parte crucial del aprendizaje de las matemáticas. La dificultad de ellos en este texto varía, siendo los primeros los más fáciles. Algunos son de verificación rutinaria, diseñados para poner a prueba si el lector ha comprendido las definiciones y ejemplos de la sección que les precede; otros son de menor rutina. Ciertos ejercicios, que son más difíciles que el resto, están señalados con asterisco; pero ninguno llega a ser tan difícil como para que un buen estudiante no lo pueda responder. spa